再度お手続きする必要はありません。
再発行手続き完了後、自動的に新しいカード番号へ変更されます。
ただし、引き継ぎ完了前に新しいカードでサービス登録すると、新規登録扱いとなり、旧カードのお買い物履歴・ポイント履歴が引き継がれない場合があります。